平行四边形对角线定理应用（平行四边形对角线定理）

大家好，小高来为大家解答以上问题。平行四边形对角线定理应用，平行四边形对角线定理很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、平行四边形平方和定理平行四边形的四条边的边长的平方和等于对角线长的平方和。

2、设平行四边形ABCD，作DE⊥AB于E，CF⊥AB，交AB延长线于F。

3、∵四边形ABCD是平行四边形

4、∴AB//DC，AB=DC，AD=BC

5、∴DE=CF（平行线间的距离相等）

6、∴Rt△ADE≌Rt△BCF(HL)（两个直角三角形完全相同）

7、∴AE=BF

8、根据勾股定理

9、AC²=AF²+CF²=（AB+BF）²+CF²

10、BD²=BE²+DE²=（AB-AE）²+DE²=（AB-BF）²+CF²

11、AC²+BD²=（AB+BF）²+CF²+（AB-BF）²+CF²

12、=（AB²+2AB*BF+BF²）+CF²+（AB²-2AB*BF+BF²）+CF²=2AB²+2BF²+2CF²

13、∵BF²+CF²=BC²（勾股定理）

14、∴AC²+BD²=2AB²+2BC²=AB²+CD²+BC²+AD²

15、平行四边形对角线性质如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

16、过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

17、平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。

18、平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。